Autoregressive एकीकृत चलती - औसत - पीडीएफ

एक रिमा ऑटोरेग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरल मॉडेल्स के लिए है जो कि यूनिवर्सेटेड एक वेक्टर ऐआरआईएएमए एक भविष्यवाणी तकनीक है जो श्रृंखला के भविष्य के मूल्यों को अपनी जड़ता पर आधारित पूरी तरह से तैयार करती है इसका मुख्य अनुप्रयोग अल्पावधि पूर्वानुमान के क्षेत्र में है जिसमें कम से कम 40 ऐतिहासिक डेटा अंक की आवश्यकता होती है मूल लेखकों के बाद कभी-कभी बुक्स-जेनकिंस नामक आउटलेट के साथ-साथ समय पर एक स्थिर या सुसंगत पैटर्न प्रदर्शित करते समय सबसे अच्छा काम करता है, एआरआईएए आमतौर पर घातीय चिकनाई तकनीकों से बेहतर होता है जब डेटा काफी लंबा होता है और पिछले अवलोकनों के बीच संबंध होता है स्थिर यदि डेटा छोटा या अत्यधिक अस्थिर है, तो कुछ चिकनाई विधि बेहतर प्रदर्शन कर सकती है यदि आपके पास कम से कम 38 डेटा बिंदु नहीं हैं, तो आपको एआरआईएए की तुलना में कुछ अन्य विधि पर विचार करना चाहिए। एआरआईएए पद्धति को लागू करने में पहला कदम है, जिसका अर्थ है कि श्रृंखला समय के साथ काफी स्थिर स्तर पर बनी हुई है यदि एक प्रवृत्ति सबसे पारिस्थितिकी के रूप में मौजूद है nomic या business applications, तो आपका डेटा स्थिर नहीं है डेटा को समय के साथ अपने उतार-चढ़ाव में एक निरंतर विचरण दिखाना चाहिए यह आसानी से एक श्रृंखला के साथ देखा जा सकता है जो भारी मौसमी है और तेज दर से बढ़ रहा है इस स्थिति में, उतार चढ़ाव समय के साथ मौसमी समय अधिक नाटकीय हो जाएगा बिना इन अधिकारियों की स्थिति की पूर्ति के बिना, इस प्रक्रिया से जुड़े कई गणना गणना नहीं की जा सकती हैं। यदि डेटा का एक ग्राफिकल प्लॉट nonsteararity इंगित करता है, तो आपको श्रृंखला अंतर अंतर करना एक शानदार तरीका है एक अस्थायी श्रृंखला को एक स्थिर रूप में बदलना यह पिछले एक से चालू अवधि में अवलोकन को घटाकर किया जाता है यदि यह परिवर्तन केवल एक बार श्रृंखला में किया जाता है, तो आप कहते हैं कि डेटा पहले अलग होता है यह प्रक्रिया अनिवार्य रूप से प्रवृत्ति को समाप्त करती है अगर आपकी श्रृंखला काफी स्थिर दर से बढ़ रही है यदि यह बढ़ती दर से बढ़ रही है, तो आप उसी प्रक्रिया को लागू कर सकते हैं और अलग-अलग कर सकते हैं फिर से डेटा एन्जेट करें आपका डेटा तब दूसरा अंतर होगा स्व-सम्बन्ध संख्यात्मक मान हैं जो दर्शाते हैं कि समय-समय पर डेटा श्रृंखला स्वयं कैसे संबंधित होती है और अधिक सटीक रूप से, यह मापता है कि कितने समय की एक निश्चित संख्या में आंकड़ों का मूल्य एक दूसरे से सहसंबद्ध होता है, समय-सीमा की संख्या को आमतौर पर अंतराल कहा जाता है उदाहरण के लिए, अंतराल 1 के उपायों पर एक स्व-पारस्परिक संबंध है कि कैसे श्रृंखला 1 अवधि अलग-अलग श्रृंखलाओं में एक दूसरे के साथ सहसंबंधित होती है, अंतराल 2 के उपायों पर एक स्वत: पारिभाषिकरण कैसे किया जाता है कि श्रृंखला के दौरान दो अवधि अलग-अलग साइरोकरों के संबंध में कैसे जुड़े होते हैं 1 से -1 ए मान 1 एक उच्च सकारात्मक संबंध को इंगित करता है, जबकि 1 के करीब मूल्य में एक उच्च नकारात्मक सहसंबंध होता है इन उपायों को अक्सर चित्रित किया जाता है, जिसे ग्राउंडिकल प्लॉट्स के माध्यम से भ्रष्टाचार कहा जाता है। विभिन्न पार्श्वों पर दी गई श्रृंखला के लिए ऑटो-सहसंबंध मूल्य एआरआईएएमए पद्धति में स्व-पारस्परिक संबंध और बहुत महत्वपूर्ण है। आरआइएमएआई पद्धति एक में आंदोलनों का वर्णन करने का प्रयास करती है ऑटोरिय्रेसिव और चलते हुए औसत मापदंडों के रूप में स्थिर समय श्रृंखला को एक एआर पैरामीटर के रूप में संदर्भित किया जाता है और इन्हें मापदंडों को चलने वाले औसत पैरामीटर केवल 1 पैरामीटर के साथ एक एआर मॉडल के रूप में लिखा जा सकता है। जहां एक्स टी टाइम सीरीयर की जांच हो रही है। 1 आदेश 1.X टी -1 के आटोमैरेसिव पैरामीटर 1 समय की अवधि 1. मॉडल की त्रुटि अवधि। इसका मतलब यह है कि किसी भी मान एक्स टी को अपने पिछले मूल्य के कुछ फ़ंक्शन के द्वारा समझाया जा सकता है, एक्स टी- 1, प्लस कुछ बेझिझक यादृच्छिक त्रुटि, ई टी यदि ए 1 का अनुमानित मूल्य 30 था, तो श्रृंखला का वर्तमान मूल्य उसके 30 मूल्यों से संबंधित होगा 1 अवधि पहले बेशक, श्रृंखला केवल से अधिक से संबंधित हो सकती है एक अतीत मूल्य उदाहरण के लिए। एक्स टी ए 1 एक्स टी -1 ए 2 एक्स टी -2 ई टी। यह इंगित करता है कि श्रृंखला का वर्तमान मान दो तत्काल पूर्ववर्ती मान, एक्स टी -1 और एक्स टी- 2, प्लस कुछ यादृच्छिक त्रुटि ई टी हमारे मॉडल अब ऑर्डर करने का एक आदर्श मॉडल है आयु मॉडल। दूसरे प्रकार के बॉक्स-जेनकिंस मॉडल को चलती औसत मॉडल कहा जाता है, हालांकि ये मॉडल एआर मॉडल के समान दिखते हैं, उनके पीछे की अवधारणा काफी अलग है। चलते हुए औसत मापदंडों का मतलब है कि केवल यादृच्छिक त्रुटियों के लिए अवधि में क्या होता है पिछले समय की अवधि में हुई, अर्थात् ई टी -1, ई टी -2, इत्यादि के बजाय एक्स टी -1, एक्स टी -2, एक्सटी -3 जैसे ऑटोरेग्रेजिव दृष्टिकोणों में एक एमए अवधि के साथ चलती औसत मॉडल लिखा जा सकता है इस प्रकार बी 1 को एमए ऑफ ऑर्डर 1 कहा जाता है। पैरामीटर के सामने नकारात्मक संकेत केवल सम्मेलन के लिए उपयोग किया जाता है और आम तौर पर ज्यादातर कम्प्यूटर प्रोग्रामों द्वारा स्वत: मैटिक रूप से प्रिंट किया जाता है ऊपर के मॉडल में बस कहते हैं कि एक्स टी सीधे पिछली अवधि, ई टी -1, और वर्तमान त्रुटि अवधि के लिए यादृच्छिक त्रुटि से सीधे संबंधित है, ई टी आटोमैडिव मॉडलों के मामले में, चलती औसत मॉडल विभिन्न संयोजनों को कवर करने वाले उच्च ऑर्डर संरचनाओं तक बढ़ाया जा सकता है और औसत लंबाई चलती है o मॉडलों को बनाया जा सकता है जिसमें दोनों आटोमैरेजिव और चलती औसत मापदंडों को एक साथ शामिल किया जाता है इन मॉडलों को अक्सर मिश्रित मॉडल के रूप में जाना जाता है हालांकि यह एक अधिक जटिल पूर्वानुमान उपकरण के लिए बनाता है, संरचना वास्तव में श्रृंखला को बेहतर ढंग से अनुकरण कर सकती है और अधिक सटीक पूर्वानुमान प्रस्तुत कर सकता है शुद्ध मॉडल यह दर्शाता है कि संरचना में केवल एआर या एमए पैरामीटर शामिल हैं - दोनों नहीं। इस दृष्टिकोण से विकसित किए गए मॉडल को आमतौर पर एआरआईएए मॉडल कहा जाता है क्योंकि वे ऑटोरेग्रेसिव एआर, एकीकरण I का संयोजन का उपयोग करते हैं - पूर्वानुमान का निर्माण करने के लिए differencing की रिवर्स प्रक्रिया का संदर्भ देते हुए, और औसत एमए परिचालनों को चलाना एक एआरआईएएएम मॉडल को आम तौर पर एआरआईएपी पी, डी, क्यू के रूप में कहा जाता है। यह ऑटरेग्रेशिव घटकों के क्रम, भिन्न ऑपरेटिंगर्स डी की संख्या, और चलती औसत अवधि का उच्चतम क्रम उदाहरण के लिए, एआरआईएमए 2, 1,1 का मतलब है कि आपके पास एक दूसरा ऑर्डर ऑटरेहेडिव मॉडल है, जिसमें पहले ऑर्डर वाले ऑप्शन के लिए ऑर्डर किया गया है, जिनकी सीरीज़ अलग-अलग हैं I ई स्थिरता को प्रेरित करने के लिए। सही विनिर्देश को चुनना। शास्त्रीय बॉक्स-जेनकिंस में मुख्य समस्या यह तय करने की कोशिश कर रही है कि कौन से एआरआईएए विनिर्देश का उपयोग करना है - आप में कितने एआर और या एमए पैरामीटर शामिल होंगे I पहचान प्रक्रिया यह नमूना स्वत: पारस्परिक संबंध के आंशिक और संख्यात्मक eval-uation पर निर्भर करती है और आंशिक autocorrelation कार्य करता है ठीक है, अपने मूल मॉडल के लिए, कार्य बहुत मुश्किल नहीं है प्रत्येक स्वयं के कार्यों को एक निश्चित तरीके से देखते हैं, हालांकि, जब आप जटिलता में जाते हैं , पैटर्न इतनी आसानी से नहीं पहचाने गए हैं मामलों को और अधिक कठिन बनाने के लिए, आपका डेटा अंतर्निहित प्रक्रिया का एक नमूना दर्शाता है इसका मतलब यह है कि नमूनाकरण त्रुटियां आउटलाइन, माप त्रुटि आदि सैद्धांतिक पहचान प्रक्रिया को विकृत कर सकती हैं इसलिए पारंपरिक एआरआईएएएम मॉडलिंग एक कला है बजाय एक विज्ञान। अरिमा गैर-आधुनिक मॉडलों के लिए परिचय। आरआइएमए पी, डी, क्यू भविष्यवाणी समीकरण एआरआईएए मॉडल, सिद्धांत रूप में, सबसे पीढ़ी हैं एक समय श्रृंखला की भविष्यवाणी करने के लिए मॉडलों के एल क्लास जो आवश्यक हो, यदि संभव हो तो लॉगिंग या डिफ्लेटिंग जैसे गैर-अक्षीय परिवर्तनों के साथ संयोजन के द्वारा स्थिर होने के लिए तैयार किया जा सकता है एक यादृच्छिक चर एक समय श्रृंखला स्थिर है यदि इसकी सांख्यिकीय गुण सभी हैं निरंतर समय के साथ एक स्थिर श्रृंखला का कोई प्रवृत्ति नहीं है, इसके माध्य के आसपास इसके विविधताएं एक निरंतर आयाम हैं, और यह लगातार फैशन में विगित हो जाता है, अर्थात् इसके अल्पकालिक यादृच्छिक समय पैटर्न हमेशा एक सांख्यिकीय अर्थ में समान दिखते हैं बाद के अवस्था का मतलब है कि इसके आत्म-संबंध मतलब से अपने पूर्व विचलन के साथ सहसंबंध समय के साथ स्थिर रहता है, या समतुल्य है कि इसकी शक्ति का स्पेक्ट्रम समय के साथ स्थिर रहता है। इस रूप में एक यादृच्छिक परिवर्तनीय संकेत और शोर के संयोजन के रूप में सामान्य रूप में देखा जा सकता है, और संकेत अगर कोई है स्पष्ट तेज या धीमा मतलब प्रत्यावर्तन, या sinusoidal दोलन, या हस्ताक्षर में तेजी से प्रत्यावर्तन का पैटर्न हो सकता है, और यह भी हो सकता है मौसमी घटक एक एआरआईएएमए मॉडल को फिल्टर के रूप में देखा जा सकता है जो शोर से संकेत को अलग करने की कोशिश करता है, और भविष्य में पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए सिग्नल को भविष्य में एक्सट्रपलेशन किया जाता है। ARIMA एक स्थिर समय श्रृंखला के लिए भविष्यवाणी का समीकरण एक रेखीय या प्रतिगमन प्रकार है समीकरण जिसमें भविष्यवाणियों में आश्रित चर की गड़बड़ी या पूर्वानुमान की त्रुटियों की गड़बड़ी शामिल होती है। Y का मूल्य अनुमानित है और Y का एक या अधिक हाल के मूल्यों का भारित योग या या एक या अधिक का भारित योग त्रुटियों के हाल के मूल्यों। यदि भविष्यवाणियों में वाई के केवल वही मूल्यों को शामिल किया जाता है तो यह एक शुद्ध आटोरेग्रेजिव स्व-रिग्रेडेड मॉडल है, जो सिर्फ प्रतिगमन मॉडल का एक विशेष मामला है और जो मानक प्रतिगमन सॉफ़्टवेयर के साथ लगाया जा सकता है उदाहरण के लिए, पहला वाई के लिए ऑर्डर करने वाला आटोमैरेसिज एआर 1 मॉडल एक सरल प्रतिगमन मॉडल है जिसमें स्वतंत्र चर सिर्फ एक अवधि लैग वाई, स्टेटैग्राफिक्स में 1 या रिग्रेस में YLAG1 में है, अगर कुछ भविष्यवाणियां त्रुटियों, एक एआरआईएएएम मॉडल यह एक रेखीय प्रतिगमन मॉडल नहीं है, क्योंकि एक स्वतंत्र चर के रूप में पिछली अवधि की त्रुटि को निर्दिष्ट करने का कोई तरीका नहीं है, जब मॉडल को डेटा के लिए फिट किया जाता है तो त्रुटियों को अवधि-से-अवधि के आधार पर गणना की जानी चाहिए एक तकनीकी दृष्टिकोण, भविष्यवाणियों के रूप में लंबित त्रुटियों का उपयोग करने में समस्या यह है कि मॉडल की भविष्यवाणियां गुणांक के रैखिक कार्य नहीं हैं, भले ही वे पिछले डेटा के रैखिक कार्य हैं, इसलिए, एआरआईएए मॉडल में गुणांकों जो झुकाव वाली त्रुटियों को शामिल करती हैं, उन्हें बिना किसी अक्षांश अनुकूलन के तरीकों को सिर्फ समीकरणों की एक प्रणाली को सुलझाने के बजाय पहाड़ी-चढ़ते हुए। संक्षेप में एआरआईएएमए का अर्थ है कि ऑटो-रिग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरेज सीरीज़ की अनुमानित समीकरण में अनुमानित समीकरण में ऑटोरेग्रेसिव शब्द कहा जाता है, भविष्य की त्रुटियों की गलतियों को कहा जाता है कि औसत शर्तों को चलते हैं , और एक समय श्रृंखला जिसे पृथक बनाने के लिए अलग-अलग होना जरूरी है, कहा जाता है कि एक स्थिर श्रृंखला का एक एकीकृत संस्करण यादृच्छिक-चलना और यादृच्छिक - स्ट्रेड मॉडल, आटोमैरेसिव मॉडल, और एक्सपोनेंबल चौरसाई मॉडल, एआरआईएए मॉडल के सभी विशेष मामलों हैं। एक गैर-हंगामाीय एआरआईएएमए मॉडल को एआरआईएपी पी, डी, क्यू मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया गया है, जहां पी। आटोमैरेसिव शब्दों की संख्या है। कामकाज के लिए आवश्यक गैर-हंगामी मतभेद, और. क्यू भविष्यवाणी के समीकरण में अनुमानित त्रुटियों की संख्या की संख्या है। भविष्यवाणी का समीकरण निम्न प्रकार से बनाया गया है, सबसे पहले, y का अर्थ वाई के अंतर को दर्शाता है। नोट करें कि वाई का दूसरा अंतर डी 2 मामले 2 अवधि से पहले अंतर नहीं है बल्कि, यह पहला अंतर है- पहला अंतर जो एक दूसरे व्युत्पन्न के असतत एनालॉग है, अर्थात इसकी स्थानीय प्रवृत्ति की बजाय श्रृंखला का स्थानीय त्वरण। वाई के सामान्य पूर्वानुमान समीकरण है। यहां चलने वाले औसत मापदंडों को परिभाषित किया जाता है ताकि बॉक्स और जेनकींस द्वारा शुरू किए गए सम्मेलन के बाद उनके संकेत समीकरण में नकारात्मक हो, कुछ लेखकों और सॉफ्टवेयर में आर प्रोग्रामिंग सहित सॉफ्टवेयर शामिल हैं I anguage उन्हें परिभाषित करता है ताकि उनके पास प्लस लक्षण हो सकते हैं जब वास्तविक संख्या को समीकरण में जोड़ दिया जाता है, तो कोई अस्पष्टता नहीं है, लेकिन यह जानना महत्वपूर्ण है कि आप कौन से अधिवेशन को अपने आउटपुट को पढ़ते समय उपयोग करते हैं, अक्सर एआर 1 , एआर 2,, और एमए 1, एमए 2 आदि। आप वाई के लिए उचित एआरआईएए मॉडल की पहचान करने के लिए श्रृंखला को स्थिर बनाने की आवश्यकता के आधार पर डी के ऑर्डर का निर्धारण करके और सीजन के सकल फीचर को हटा सकते हैं, शायद एक विचलन के साथ लॉगिंग या डिफ्लेटिंग जैसे रूपांतरण को स्थिर करना यदि आप इस बिंदु पर रुकते हैं और भविष्यवाणी करते हैं कि अलग-अलग श्रृंखला स्थिर होती है, तो आप केवल एक यादृच्छिक पैदल या यादृच्छिक प्रवृत्ति के मॉडल का इस्तेमाल करते हैं, हालांकि, स्थिर श्रृंखला में अभी भी त्रुटियों को स्वत: संबंधित कर सकते हैं, एआर शब्दों पी 1 और या कुछ संख्या एमए शब्द क्यू 1 भी भविष्यवाणी समीकरण में आवश्यक हैं। P, d के मूल्यों का निर्धारण करने की प्रक्रिया, और q जो किसी दिए गए समय सेरी के लिए सबसे अच्छा है नोट्स के बाद के खंडों में चर्चा की जाएगी जिनके लिंक इस पृष्ठ के शीर्ष पर हैं, लेकिन कुछ प्रकार के गैर-हंगामी एआरआईएए मॉडल के पूर्वावलोकन जो नीचे दिए गए हैं, नीचे दिया गया है। आरआईएमएए 1,0,0 प्रथम ऑर्डर ऑटरेडिसेव मॉडल अगर श्रृंखला स्थिर और स्वचुनावित होती है, शायद यह अपने स्वयं के पिछला मूल्य की एक बहुमत के रूप में भविष्यवाणी की जा सकती है, साथ ही एक स्थिर इस मामले में पूर्वानुमान समीकरण होता है। जो Y पर एक बार उलट गया है यह एक आरआईएमएमए 1 है, 0,0 निरंतर मॉडल यदि वाई का मतलब शून्य है, तो निरंतर शब्द शामिल नहीं होगा। यदि ढलान गुणांक 1 सकारात्मक और 1 से भी कम है, तो यह स्थिरता के बराबर 1 से कम होना चाहिए, यदि मॉडल स्थिर है, तो मॉडल मतलब-पूर्ववर्ती व्यवहार का वर्णन करता है जिसमें अगली पीढ़ी के मूल्य को 1 गुणा के रूप में इस अवधि के मूल्य के रूप में दूर होने की भविष्यवाणी की जानी चाहिए यदि 1 ऋणात्मक है, तो यह संकेतों के प्रत्यावर्तन के साथ मतलब-पूर्ववर्ती व्यवहार का भविष्यवाणी करता है, अर्थात यह भी भविष्यवाणी करता है कि Y अगले पी मतलब से कम हो जाएगा एरिद्यूड अगर यह मतलब इस अवधि से ऊपर है। दूसरे क्रम के आटोमैरेसिज मॉडल ARIMA 2.00 में, दाईं ओर वाई ट-2 शब्द भी होगा, और इसी तरह के लक्षणों और संकेतों के आधार पर गुणांक, एक एआरआईएआई 2.00 मॉडल एक ऐसी प्रणाली का वर्णन कर सकता है जिसका मतलब है कि एक सिनुसाइड ऑक्सिलेटिंग फ़ैशन में जगह लेती है, जैसे वसंत में द्रव्यमान की गति जैसे यादृच्छिक झटके के अधीन होता है। एआरआईएमए 0,1,0 यादृच्छिक चलना श्रृंखला वाई स्थिर नहीं है, इसके लिए सबसे आसान संभव मॉडल एक यादृच्छिक चलने वाला मॉडल है, जिसे एआर 1 मॉडल के सीमित मामले के रूप में माना जा सकता है जिसमें आटोमैरेसिव गुणांक 1 के बराबर है, यानी सीरिज के साथ असीम धीमा मतलब रिवर्सन इस मॉडल के लिए भविष्यवाणी समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है। जहां निरंतर अवधि औसत अवधि-टू-अवधि में परिवर्तन होती है, यानी वाई में दीर्घावधिक बहाव है। इस मॉडल को बिना अवरोधन प्रतिगमन मॉडल के रूप में लगाया जा सकता है जिसमें वाई के पहले अंतर निर्भर परिवर्तनीय है क्योंकि इसमें केवल एक गैर-मौसमी अंतर शामिल है rence और एक निरंतर अवधि, यह एक अरिमा के रूप में वर्गीकृत किया गया है 0,1,0 निरंतर के साथ मॉडल यादृच्छिक-चलने के बिना- डिफॉल्ट मॉडल निरंतर बिना एक एआरआईएए 0,1,0 मॉडल होगा। अरिमा 1,1,0 अलग अलग आर्डर करनेवाले आटोमैरेसिव मॉडल यदि एक यादृच्छिक चलने वाले मॉडल की त्रुटियों को स्वतः समन्वयित किया जाता है, तो शायद समस्या को परिभाषित समीकरण के लिए निर्भर चर के एक अंतराल जोड़कर तय किया जा सकता है - यानी वाई के पहले अंतर को एक बार फिर से पीछे छोड़कर यह निम्न भविष्यवाणी समीकरण उत्पन्न करेगा। इसे किस प्रकार पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है। यह नॉनसिजनल डिस्ट्रिक्शंस के एक ऑर्डर और एक निरंतर अवधि के साथ एक प्रथम-ऑर्डर ऑटरेहेडिव मॉडल है - यानी एक एआरआईएआईए 1,1,0 मॉडल। आरिआई 0,1,1 बिना निरंतर सरल घातीय चौरसाई एक यादृच्छिक चलने के मॉडल में स्वत: पूर्णतया त्रुटियों को सुधारने के लिए एक और रणनीति सरल एक्सपोनेंशन चौरसाई मॉडल द्वारा सुझाई गई है याद कि कुछ नॉनस्टाइनरी समय श्रृंखला जैसे कि धीरे धीरे भिन्न मतलब के आसपास शोर उतार-चढ़ाव का प्रदर्शन, यादृच्छिक चलना मैं पिछले अवलोकन के पूर्वानुमान के साथ-साथ हाल के अवलोकन के बजाय हाल के अवलोकन को लेने के बजाए पिछले मानों की चलती हुई औसत प्रदर्शन नहीं करता है, यह पिछले कुछ टिप्पणियों के औसत का उपयोग करने के लिए बेहतर है। शोर और अधिक सटीक स्थानीय मतलब का अनुमान है कि सरल घातीय चिकनाई मॉडल इस प्रभाव को प्राप्त करने के लिए पिछले मूल्यों के एक तेजी से भारित चलती औसत का उपयोग करता है। सरल घातीय चिकनाई मॉडल के लिए भविष्यवाणी समीकरण कई गणितीय समरूप रूपों में लिखा जा सकता है जिनमें से एक तथाकथित त्रुटि सुधार प्रपत्र, जिसमें पिछले पूर्वानुमान की गड़बड़ी की दिशा में समायोजित किया गया है। क्योंकि परिभाषा के अनुसार ई टी -1 वाई टी -1 - टी -1, इसे फिर से लिखा जा सकता है। यह एक एआरआईएमए 0 है , 1,1 - 1 1 के साथ निरंतर भविष्यवाणी समीकरण के बिना - इसका मतलब है कि आप इसे बिना किसी एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल के रूप में निर्दिष्ट करके एक साधारण घातीय चिकनाई कर सकते हैं, और अनुमानित एमए 1 गुणांक 1-एम एसईएस फार्मूले में इनस-अल्फा स्मरण करो कि एसईएस मॉडल में, 1-अवधि-आगे पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 है जिसका अर्थ है कि वे प्रवृत्तियों के पीछे पीछे रहेंगे या लगभग 1 अवधियों तक अंक बदल सकते हैं। एआरआईएमए 1,1,1 के 1-अवधि-आगे पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1,1 -1,1 - अंतर-निरंतर मॉडल 1 1 -1 है, उदाहरण के लिए, यदि 1 0 8, औसत आयु 5 है 1 जैसा 1 दृष्टिकोण 1 , एआरआईएमए -1,1,1- बिना-स्थिर मॉडल एक बहुत-लंबी-अवधि वाली चलती औसत हो जाती है, और 1 दृष्टिकोण के रूप में 0 यह यादृच्छिक-चलने वाले बिना-बहाव मॉडल बन जाता है। स्वचुनावता के लिए सही करने का सबसे अच्छा तरीका क्या है एआर शब्द या एमए पदों में ऊपर बताए गए पिछले दो मॉडलों में, यादृच्छिक चलने वाले मॉडल में स्वत: पूर्णतया त्रुटियों की समस्या को दो अलग-अलग तरीकों से तय किया गया था जो कि समीकरण को अलग-अलग सीरीज के अंतराल मूल्य को जोड़कर या भविष्यवाणी के अनुमानित मूल्य को जोड़कर तय किया गया था त्रुटि जो इस स्थिति के लिए सबसे अच्छा तरीका है, एक नियम है, जिस पर बाद में और अधिक विस्तार से चर्चा की जाएगी I एस कि सकारात्मक autocorrelation आमतौर पर मॉडल के लिए एक एआर अवधि को जोड़कर सबसे अच्छा इलाज किया जाता है और नकारात्मक autocorrelation आम तौर पर एक एमए शब्द जोड़कर सबसे अच्छा इलाज किया जाता है व्यवसाय और आर्थिक समय श्रृंखला में, नकारात्मक autocorrelation आमतौर पर differencing के एक artifact के रूप में उठता है सामान्य रूप में, differencing सकारात्मक कम कर देता है स्व-पारस्परिक संबंध और सकारात्मक से ऋणात्मक autocorrelation तक एक स्विच भी हो सकता है, तो, ARIMA 0,1,1 मॉडल, जिसमें differencing एक एमए अवधि के साथ है, अक्सर एक ARIMA 1,1,0 मॉडल की तुलना में प्रयोग किया जाता है। 0, 1,1 विकास के साथ निरंतर सरल घातीय चौरसाई के साथ एसईएस मॉडल को एक एआरआईएएएम मॉडल के रूप में लागू करके, आप वास्तव में कुछ लचीलेपन प्राप्त करते हैं सबसे पहले, अनुमानित एमए 1 गुणांक नकारात्मक होने की अनुमति दी जाती है यह एक चौरसाई कारक से मेल खाती है जो कि 1 एसईएस मॉडल, जो आमतौर पर एसईएस मॉडल-फिटिंग प्रक्रिया द्वारा अनुमत नहीं है द्वितीय, आपके पास एआरआईएमए मॉडल में एक निरंतर अवधि को शामिल करने का विकल्प होता है यदि आप चाहें, तो औसत का अनुमान लगाने के लिए गैर-शून्य प्रवृत्ति स्थिरांक के साथ ARIMA 0,1,1 मॉडल भविष्यवाणी समीकरण है। इस मॉडल से एक-काल-आगे पूर्वानुमान गुणात्मक रूप से एसईएस मॉडल के समान हैं, सिवाय इसके कि लंबी अवधि के पूर्वानुमान की गति आमतौर पर एक ढलान रेखा जिसका ढलान क्षैतिज रेखा के बजाय म्यू के बराबर है। आरआईआरएमए 0,2,1 या 0,2,2 निरंतर रैखिक घातीय चौरसाई के बिना रेखीय घातीय चौरसाई मॉडल एआरआईएए मॉडल हैं जो एमए शब्दों के साथ संयोजन के साथ दो नॉनसैसनल अंतर का उपयोग करते हैं एक श्रृंखला वाई का दूसरा अंतर केवल वाई के बीच का अंतर नहीं है और यह दो अवधि से ही कम हो जाता है, बल्कि यह पहली अंतर का पहला अंतर है - इस अवधि में वाई के परिवर्तन-इन-परिवर्तन में - इस प्रकार, अवधि टी पर वाई का दूसरा अंतर वाई टी-वाई टी-1-वाई टी-1-वाई टी -2 वाई टी -2 वाई टी-वाई वाई-टी-2 के बराबर है असतत फ़ंक्शन का दूसरा अंतर एक एक सतत कार्य का दूसरा व्युत्पन्न यह किसी दिए गए समारोह में त्वरण या वक्रता को कार्य में मापता है समय के साथ। ARIMA 0,2,2 मॉडल बिना लगातार भविष्यवाणी करता है कि श्रृंखला के दूसरे अंतर में पिछले दो पूर्वानुमान त्रुटियों के एक रैखिक समारोह के बराबर होता है। इसे फिर से संगठित किया जा सकता है। जहां 1 और 2 एमए 1 और एमए 2 हैं गुणांक यह एक सामान्य रैखिक घातीय चिकनाई मॉडल है, जो अनिवार्य रूप से होल्ट के मॉडल के समान है और ब्राउन के मॉडल का एक विशेष मामला है, यह श्रृंखला में स्थानीय स्तर और स्थानीय प्रवृत्ति दोनों का अनुमान लगाने के लिए तेजी से भारित चलती औसत का उपयोग करता है। यह मॉडल एक सीधी रेखा के साथ होता है जिसका ढलान श्रृंखला के अंत की ओर देखे जाने वाले औसत प्रवृत्ति पर निर्भर करता है। आरआईएमए 1,1,2 बिना लगातार नमी-रोधी प्रवृत्ति वाले रेखीय घातीय चौरसाई के बिना। यह मॉडल एआरआईएएएम मॉडल पर मौजूद स्लाइडों में सचित्र है। श्रृंखला के अंत में स्थानीय प्रवृत्ति लेकिन रूढ़िवाद की एक नोट पेश करने के लिए लंबे समय तक अनुमान वाले क्षितिज पर इसे समतल करता है, एक अभ्यास जो अनुभवजन्य समर्थन करता है डी मैकेन्ज़ी और आर्मस्ट्रांग एट अल द्वारा विवरण के लिए गोल्डन नियम लेख। आमतौर पर उन मॉडलों को छूने की सलाह दी जाती है जिसमें कम से कम एक पी और क्यू 1 से बड़ा नहीं है, यानी ऐसे एआरआईएएमए 2 जैसे मॉडल को फिट करने की कोशिश मत करो, 1,2, क्योंकि यह अधिक से अधिक और आम-कारक के मुद्दों की ओर जाता है जो कि एआरआईएए मॉडल के गणितीय ढांचे के नोट्स में अधिक विस्तार से चर्चा की जाती हैं। स्प्रैडशीट कार्यान्वयन एआरआईएए मॉडल, जैसे ऊपर वर्णित हैं, स्प्रेडशीट पर लागू करना आसान है भविष्यवाणी समीकरण केवल एक रैखिक समीकरण है जो मूल समय श्रृंखला के पिछले मानों और त्रुटियों के पिछले मूल्यों को दर्शाता है, इस प्रकार, आप स्तंभ ए, डेटा बीम में अनुमानित सूत्र, और कॉलम में डेटा संग्रहीत करके एआरआईएमए पूर्वानुमान स्प्रैडशीट सेट कर सकते हैं। कॉलम में त्रुटि डेटा घटाव पूर्वानुमान सी स्तंभ B में एक विशिष्ट सेल में पूर्वानुमान सूत्र केवल रैखिक अभिव्यक्ति होगी, जो स्तंभों ए और सी की पूर्ववर्ती पंक्तियों में मानों को संदर्भित करता है, जो कि उपयुक्त एआर या एमए गुणक संग्रहित होता है स्प्रैडशीट पर कहीं और कोशिकाओं में। अपराध और गिरफ्तारी एक आटोमैसेजिव एकीकृत चलती औसत एआरआईआईए दृष्टिकोण। इस लेख को चामलिन, एमबीजे क्वांट क्रिमिनोल 1988 4 247 डू 10 1007 बीएफ 001072452 के रूप में लिखें। विभिन्न सैद्धांतिक दृष्टिकोणों से पता चलता है कि अपराध और गिरफ्तारी की मात्रा में सीमांत परिवर्तन एक दूसरे से संबंधित दुर्भाग्य से, वे इन प्रभावों के लिए जरूरी समय की मात्रा के रूप में बहुत कम मार्गदर्शन प्रदान करते हैं इस पत्र में, autoregressive एकीकृत चलती औसत एआरआईएएम समय-श्रृंखला मॉडलिंग तकनीकों, जो कि अंतराल संरचना से संबंधित मिनमा धारणा बनाने की आवश्यकता होती है खोजने की उम्मीद, अपराध-गिरफ्तारी के संबंधों की जांच के लिए उपयोग किया जाता है द्विवार्षिक एआरआईएमए ओक्लाहोमा सिटी और टुल्सा, ओक्लाहोमा के लिए लूट, चोरी, चोरी, और ऑटो चोरी के मासिक अपराध और गिरफ्तारी के आंकड़ों का विश्लेषण करती है और अपराधों की गिरफ्तारी के एक छोटे से सबूत बताते हैं रिश्ते.समाचारवादी एकीकृत चलती औसत एआरआईएएए रोकथाम की अक्षमता अपराध नियंत्रण। ब्लैक, डी 1 9 76 कानून अकादमी व्यवहार, न्यूयॉर्क के Google विद्वान का व्यवहार। एफडीआर ब्यूरो ऑफ इन्वेस्टिगेशन 1971 वर्दी क्राइम रिपोर्ट्स गवर्नमेंट प्रिंटिंग ऑफिस, वाशिंगटन, डीसी गूगल विद्वान। एफडीआर ब्यूरो ऑफ इंवेस्टिगेशन 1981 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